ધારો કે f(x) = begin{cases} 3 - x, & 0 le x

Question

(B) $f(x)$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય મળે તે માટે,વિધેય $f(1) \le f(1 - h)$ અને $f(1) \le f(1 + h)$ શરતોનું પાલન કરવું જોઈએ,જ્યાં $h > 0$ ખૂ

Vedclass · Accepted Answer

$(0, e]$

Vedclass · Answer

(B) $f(x)$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય મળે તે માટે,વિધેય $f(1) \le f(1 - h)$ અને $f(1) \le f(1 + h)$ શરતોનું પાલન કરવું જોઈએ,જ્યાં $h > 0$ ખૂબ નાની કિંમત છે.પ્રથમ,$x = 1$ આગળ ડાબી બાજુનું લક્ષ (left-hand limit) મેળવીએ:$f(1^-) = \lim_{x 	o 1^-} (3 - x) = 3 - 1 = 2$.હવે,$x = 1$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય મેળવીએ:$f(1) = 1^2 + \log_e b = 1 + \log_e b$.$x > 1$ માટે,$f(x) = x^2 + \log_e b$. અહીં $f'(x) = 2x > 0$ હોવાથી,$x > 1$ માટે વિધેય વધતું વિધેય છે. તેથી,$x = 1$ ની આસપાસના વિસ્તારમાં $x > 1$ માટે $f(x) \ge f(1)$ થશે.$x  f(1^-) = 2$ થશે.$x = 1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય માટે,આપણે $f(1) \le f(1^-)$ ની જરૂર છે:$1 + \log_e b \le 2$$\log_e b \le 1$$b \le e^1 = e$.લોગેરિધમ $\log_e b$ માત્ર $b > 0$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોવાથી,$b$ ની કિંમતોનો ગણ $(0, e]$ છે.

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} 3 - x, & 0 \le x < 1 \\ x^2 + \log_e b, & x \ge 1 \end{cases}$. $b$ ની કિંમતોનો ગણ શોધો જેથી $f(x)$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય મળે.

Similar Questions

$12$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારનું મહત્તમ ઘનફળ (ઘન એકમમાં) કેટલું થાય?

સમીકરણ $e^x - x - 1 = 0$ ને

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા નળાકારની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

$f(x) = 3x^4 + 4x^3 - 12x^2 + 12$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય $f$ ના સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module